Рыза начал играть в футбол в академии «Бешикташа»[3]. Он дебютировал в первой команде турецкого клуба в сезоне 1980/81. Чалымбай всю свою карьеру играл только за «Бешикташ», вплоть до своего последнего сезона 1995/96. Также Рыза был игроком сборной Турции по футболу, и хотя он играл в команде мира ЮНИСЕФ против Германии и попадался на глаза многим клубам, таким как «Марсель», тем не менее остался верен клубу[4].