Воспитанник клубов «Люнгдал» и «Викинг». 24 июля 2015 года в матче против «Старта» дебютировал в Типпелиге[3]. 28 августа 2016 года в поединке против «Лиллестрёма» забил свой первый гол за «Викинг»[4]. В 2017 году клуб вылетел из элиты, но игрок остался в команде.
В начале 2023 года Рюэрсон перешёл в дортмундскую «Боруссию», подписав контракт на 3 года[10]. Сумма трансфера составила 5 млн. евро. 22 января в матче против «Аугсбурга» он дебютировал за новую команду[11]. 25 января в поединке против «Майнц 05» Юлиан забил свой первый гол за «Боруссию»[12].
