Среди его сочинений свыше 20 оперетт; симфонические и камерные произведения; театральная музыка. Некоторые его произведения были выпущены на грампластинках. Является настоящим писателем оперетты «Свадьба в Малиновке», которая впервые была представлена в Харькове[1].
Рано оставшись без родителей, будучи сиротой, окончил школу и продолжил обучение музыке. В 1918 году окончил Харьковскую консерваторию, где занимался одновременно по классу скрипки и композиции. По окончании консерватории, работал концертмейстером симфонического оркестра в Харькове. С 1919 года работал скрипачом-концертмейстером и дирижёром в других городах СССР.
У 1929—1941 годах А. П. Рябов — дирижёр Первой государственной украинской музыкальной комедии. С 1941 года — дирижёр Киевского театра музыкальной комедии (в 1950—1955 — художественный руководитель).
ЦГАМЛИ. Ф. 844. Рябов Олексій Пантелеймонович (1899—1955), украинский композитор и дирижёр. Оп. 1, 1950—1968 гг., 8 ед. хр. Архивировано. Оп. 2, 1920—1996 гг., 158 ед. хр. Архивировано.