Дебют Василия Савина на Кубке мира по лыжному двоеборью состоялся 23 февраля 1985 года на этапе в Ленинграде. В первых для себя соревнованиях, проходивших по системе Гундерсена, он занял 14 место. По итогам дебютного для себя сезона 1984/1985 Савин занял 41-е место в общем зачёте Кубка мира. В феврале 1986 года в составе сборной СССР стал серебряным призёром юниорского чемпионата мира в эстафете.
Лучшим в карьере для двоеборца стал сезон 1986/1987. 3 января 1987 года он впервые поднялся на подиум, а 13 марта одержал в Ленинграде единственную домашнюю победу и первую в истории Кубка мира победу СССР[2]. По итогам сезона Савин занял 7-е место в кубковом зачёте.
В следующем сезоне двоеборец занял второе место на этапе Кубка мира в Фалуне. Также принял участие в Олимпийских играх в Калгари: в индивидуальных соревнованиях Савин показал 10-й результат, в эстафете же команда СССР не финишировала.
В 1992 году в составе Объединённой команды участвовал в Олимпиаде в Альбервиле. После показанного на Играх 22-го результата Савин решил завершить свою спортивную карьеру.
.svg){kind=link}
