Саитовский — воспитанник клубов «Олимпия» и «Домжале». 22 июля 2020 года в матче против «Триглава» он дебютировал в чемпионате Словении в составе последних[1]. 9 марта 2022 года в поединке против «Целе» Эмир забил свой первый гол за «Домжале»[2]. Летом 2023 года Саитовский перешёл в «Муру». 22 июля в матче против своего бывшего клуба «Домжале» он дебютировал за новую команду[3]. В этом же поединке Эмир забил свой первый гол за «Муру».
Летом 2024 года Саитковский перешёл в «Алюминий». 9 августа в матче против «Быстрицы» он дебютировал во Втором дивизионе Словении[4]. В этом же поединке Эмир забил свой первый гол за «Алюминий».