Салаи — воспитанник клуба «Кечкемет». В 2019 году он дебютировал за основной состав в Третьей лиге Венгрии. В 2021 году игрок помог команде выйти в более высокий дивизион. 18 августа в матче против «Диошдьёра» он дебютировал во Втором дивизионе Венгрии[1]. В этом же поединке Габор забил свой первый гол за «Кечкемет». По итогам сезона Салаи помог команде выйти в элиту. 30 июля 2022 года в матче против «Вашаша» он дебютировал в чемпионате Венгрии[2].