Самуэль родился 13 мая 1997 года в Малацки, Словакия.
Самуэль Мраз дебютировал за ФК «Сеница» 12 апреля 2014 года в матче против «Тренчина». В январе 2017 года, Мраз перешёл в «Жилину». Самуэль Мраз стал лучшим бомбардиром чемпионата Словакии в 2018 году, на его счету 21 гола. В июле 2018 года, Самуэль Мраз заключил 4-летний контракт с клубом «Эмполи»[2]
В январе 2019 года Мраз перешёл на правах аренды в «Кротоне».