Заниматься футболом Фелипе Санчес начал в своем родном городе Рафаэла. В 2021 году он присоединился к молодёжной команде клуба «Химнасия и Эсгрима». Дебют Санчеса на профессиональном уровне состоялся 22 февраля 2023 года в матче Кубка Аргентины[1]. 13 марта 2023 года футболист подписал с клубом свой первый профессиональный контракт[2].
В июле 2024 стало известно, что Фелипе Санчес переходит в клуб немецкой Второй Бундеслиги «Шальке 04», с которым согласовал контракт до июня 2028 года[3].