Начинал летать до Великой Отечественной войны на самолёте По-2. Обучался в Тамбовской лётной школе[2]. Участвовал в Великой Отечественной войне. 31 декабря 1941 года был сбит в районе озера Каспля на Смоленщине; был спасён партизанами[3]. Войну окончил в Берлине в звании лейтенанта.
Умер в 1995 году. Похоронен на Донском кладбище в Москве.
Память
Имя Константина Сапёлкина было нанесено на аннотационной доске к авиапамятнику Ту-104, установленному на привокзальной площади аэропорта Внуково в 1976 году и уничтоженному в апреле 2005 года;
Имя Константина Сапёлкина было нанесено на аннотационной доске к авиапамятнику Ту-114, установленному на привокзальной площади аэропорта Домодедово в 1977 году и уничтоженному в июле 2006 года. Ныне доска хранится в музее аэропорта Домодедово;
Именем Константина Сапёлкина назван самолёт Sukhoi Superjet 100 с регистрационным номером RA-89057[7].