Свенссон — воспитанник клуба «Хельсингборг». 16 июля 2016 года в матче против «Сундсвалля» он дебютировал в Аллсвенскан лиге[2]. По итогам сезона клуб вылетел из элиты, после этого Свенссон начал получать больше шансов в стартовом составе. 17 апреля 2017 года в матче против «Ефле» он дебютировал в Суперэттан[3]. 1 мая в поединке против «Дегерфорс» Макс забил свой первый гол за «Хельсингборг»[4].
13 июля 2021 года перешёл в нидерландский «Виллем II», подписав с клубом трёхлетний контракт[5].
В 2017 году в составе юношеской сборной Швеции Свенссон принял участие в юношеском чемпионате Европы в Грузии. На турнире он сыграл в матчах против команд Португалии[8] и Грузии[9].