Меню Главная Случайная статья Настройки Седловая точка Материал из https://ru.wikipedia.org Седловая точка в математическом анализе — такая точка из области определения функции, которая является стационарной для данной функции, однако не является её локальным экстремумом. Является точкой равновесия в чистых стратегиях. В такой точке, если рассматривается функция двух переменных, образованная графиком функции поверхность обычно напоминает по форме седло или горный перевал — выпуклая в одном направлении и вогнутая в другом. На карте высот седловая точка может быть в общем случае обнаружена в месте пересечения изолиний. Например, два холма, между которыми находится высокий перевал, образуют седловую точку в вершине этого перевала: на карте высот это будет выглядеть как центр «восьмерки», образованной соответствующими изолиниями. Седловая точка в математическом анализе Проверить, является ли данная стационарная точка функции F(x,y) двух переменных седловой, можно, вычислив матрицу Гессе функции в этой точке: если гессиан будет неопределенной квадратичной формой, то данная точка — седловая. Например, составив матрицу Гессе функции ${\displaystyle z=x^{2}-y^{2}}$ в стационарной точке ${\displaystyle (0,0)}$ получим матрицу: ${\displaystyle {\begin{bmatrix}2&0\\0&-2\\\end{bmatrix}}}$ которая является неопределенной. Поэтому, точка ${\displaystyle (0,0)}$ данной функции — седловая. Однако вышеприведенный критерий предоставляет только достаточное условие наличия седловой точки. Например, ${\displaystyle (0,0)}$ является седловой точкой функции ${\displaystyle z=x^{4}-y^{4}}$, но матрица Гессе в данном случае будет нулевой матрицей, которую, по определению, нельзя назвать неопределенной. В общем случае, седловой точкой гладкой функции (график которой изображает кривую, поверхность или гиперповерхность) называется такая стационарная точка, в окрестности которой данная кривая/поверхность/гиперповерхность не лежит полностью по одну сторону касательного пространства в данной точке. В случае функции одной переменной, седловая точка — такая точка, которая одновременно является и стационарной точкой, и точкой перегиба (точка перегиба не является локальным экстремумом). См. также Критическая точка (математика) Метод перевала Экстремум Особая точка (дифференциальные уравнения) Матрица (математика) Литература Gray, Lawrence F.; Flanigan, Francis J.; Kazdan, Jerry L.; Frank, David H; Fristedt, Bert (1990), Calculus two: linear and nonlinear functions, Berlin: Springer-Verlag, p. 375, ISBN 0-387-97388-5 Гильберт Д., Кон-Фоссен С., Наглядная геометрия. — URSS, Пер. с нем., Изд.5, 2010. 344