Сенси — воспитанник клубов «Урбания», «Римини» и «Чезена». В 2013 году для получения игровой практики Стефано был отдан последним в аренду в «Сан-Марино». 8 сентября в матче против «Реджаны» он дебютировал в Серии C1[4]. 15 сентября в поединке против «Комо» Стефано забил свой первый мяч за «Сан-Марино»[5]. Летом 2014 года аренда Сенси была продлена ещё на сезон. Летом 2015 года Стефано вернулся в «Чезену». 5 сентября в матче против «Брешии» он дебютировал в итальянской Серии B[6]. 3 октября в поединке против «Ливорно» Сенси забил свой первый гол за «Чезену»[7].
Летом 2016 года Стефано подписал контракт с «Сассуоло». 21 августа в матче против «Палермо» он дебютировал в Серии A[8]. 16 октября в поединке против «Кротоне» Сенси забил свой первый мяч за «Сассуоло»[9].
В июле 2019 года Сенси переходит в миланский «Интернационале», в котором выбрал 12-й номер. Он становится первым приобретением нового главного тренера чёрно-синих Антонио Конте. Переход оформлен на правах годичной аренды с правом выкупа. За аренду игрока миланский клуб заплатил € 5 млн, а за полноценный трансфер — € 25 млн[10]. В июле 2022 года перешёл на правах аренды в «Монцу»[11].