Таркан Сербест — воспитанник венской «Аустрии». Первоначально он выступал за её резервную команду в Региональной лиге. 18 октября 2014 года он дебютировал в австрийской Бундеслиге, выйдя на замену в конце гостевого поединка против «Альтаха»[3]. 2 октября 2016 года Сербест забил свой первый гол в рамках Бундеслиги, сравняв счёт в домашнем матче с командой «Санкт-Пёльтен»[4].
Карьера в сборной
28 мая 2018 года Таркан Сербест дебютировал в составе сборной Турции, выйдя на замену в домашнем товарищеском матче против команды Ирана[5].