Меню Главная Случайная статья Настройки Сизигия (алгебра) Материал из https://ru.wikipedia.org Сизигия (от др.-греч. - — сопряжение, соединение) — соотношение между порождающими модуля ${\displaystyle M}$. Набор всех таких соотношений называют «первым модулем сизигий» ${\displaystyle M}$. Более строго модуль сизигий определяется как ядро эпиморфизма из свободного модуля в модуль ${\displaystyle M}$. Соотношения между порождающими первого модуля сизигий называют «второй сизигией» ${\displaystyle M}$, и набор всех таких соотношений называют «вторым модулем сизигий ${\displaystyle M}$». Продолжая таким образом строится ${\displaystyle n}$-й модуль сизигий ${\displaystyle M}$ с набором всех соотношений между порождающими (${\displaystyle n-1}$-го модуля сизигий ${\displaystyle M}$. Иначе модуль сизигий можно определить при помощи свободной (или проективной) резольвенты — если есть свободная резольвента ${\displaystyle \dots \to F_{2}\to F_{1}\to F_{0}\to M\to 0}$ модуля ${\displaystyle M}$, то образ гомоморфизма ${\displaystyle F_{n}\to F_{n-1}}$ является ${\displaystyle n}$-м модулем сизигий, который обозначается ${\displaystyle \Omega ^{n}(M)}$. ${\displaystyle n}$-й модуль сизигий ${\displaystyle \Omega ^{n}(M)}$ зависит от выбора свободной резольвенты, но для любых двух свободных резольвент соответствующие модули сизигий ${\displaystyle \Omega ^{n}(M),{\tilde {\Omega }}^{n}(M)}$ стабильно изоморфны. То есть существуют такие свободные модули ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle F'}$ такие, что ${\displaystyle \Omega ^{n}(M)\oplus F\cong {\tilde {\Omega }}^{n}(M)\oplus F'}$. Теорема Гильберта о сизигиях[англ.] — утверждение о том, что сизигия конечно порождённого модуля ${\displaystyle M}$ над кольцом многочленов ${\displaystyle k[x_{1},\dots ,x_{n}]}$ является свободным модулем — считается одним из трёх гильбертовских результатов (наряду с теоремой о базисе и теоремой о нулях), составивших фундамент для развития алгебраической геометрии в начале XX века.