Меню Главная Случайная статья Настройки Закон Ампера Материал из https://ru.wikipedia.org Закон Ампера  — закон взаимодействия электрических токов. Впервые был установлен Андре Мари Ампером в 1820 году для постоянного тока. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. Законом Ампера называется также закон, определяющий силу, с которой магнитное поле действует на малый отрезок проводника с током. Сила оказывается линейно зависимой как от тока, так и от магнитной индукции ${\displaystyle B}$. Выражение для силы ${\displaystyle d{\vec {F}}}$, с которой магнитное поле действует на элемент объёма ${\displaystyle dV}$ проводника с током плотности ${\displaystyle {\vec {j}}}$, находящегося в магнитном поле с индукцией ${\displaystyle {\vec {B}}}$, в Международной системе единиц (СИ) имеет вид: ${\displaystyle d{\vec {F}}={\vec {j}}\times {\vec {B}}dV.}$ Если ток течёт по тонкому проводнику, то ${\displaystyle {\vec {j}}dV=Id{\vec {l}}}$, где ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ — элемент длины проводника — вектор, по модулю равный ${\displaystyle dl}$ и совпадающий по направлению с током. Тогда выражение для силы переписывается как ${\displaystyle d{\vec {F}}=Id{\vec {l}}\times {\vec {B}}}$. Содержание 1 Физическое содержание закона Ампера 2 Случай двух параллельных проводников 3 Проявления закона Ампера 4 Применение 5 Сила Ампера и третий закон Ньютона 6 Некоторые исторические аспекты 6.1 Обнаружение эффекта 6.2 Подбор формулы для силы 7 Закон Ампера как релятивистский эффект 8 Примечания 9 См. также Физическое содержание закона Ампера Под законом Ампера понимается совокупность утверждений и формул, характеризующих силовое воздействие на токонесущий проводник со стороны магнитного поля — возможно, созданного другим токонесущим проводником. Закон определяет: силу воздействия малого отрезка проводника ${\displaystyle dl_{1}}$ с током ${\displaystyle I_{1}}$ на другой малый отрезок ${\displaystyle dl_{2}}$ с током ${\displaystyle I_{2}}$: ${\displaystyle d^{2}{\vec {F}}_{12}={\frac {\mu _{0}I_{1}I_{2}}{4\pi }}\cdot {\frac {d{\vec {l}}_{2}\times [d{\vec {l}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})]}{|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{3}}}=I_{2}d{\vec {l}}_{2}\times d{\vec {B}}_{1}({\vec {r}}_{2})}$, где ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ — радиус-векторы элементов длины проводников ${\displaystyle d{\vec {l}}_{1}}$ и ${\displaystyle d{\vec {l}}_{2}}$, а ${\displaystyle d^{2}{\vec {F}}_{12}}$ — сила действия элемента ${\displaystyle d{\vec {l}}_{1}}$ (создающего поле ${\displaystyle d{\vec {B}}_{1}({\vec {r}}_{2})}$ в точке ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$) на элемент ${\displaystyle d{\vec {l}}_{2}}$; ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная; силу взаимодействия двух проводящих замкнутых контуров формы ${\displaystyle \mathbb {C} _{1}}$ и ${\displaystyle \mathbb {C} _{2}}$ с токами ${\displaystyle I_{1}}$ и ${\displaystyle I_{2}}$: ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}={\mu _{0}I_{1}I_{2} \over 4\pi }\oint \limits _{\mathbb {C} _{2}}\oint \limits _{\mathbb {C} _{1}}{\frac {[d{\vec {r}}_{2}\times [d{\vec {r}}_{1}\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})]]}{|{\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2}|^{3}}}}$, где ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ — радиус-векторы, пробегающие все точки контуров ${\displaystyle \mathbb {C} _{1}}$, ${\displaystyle \mathbb {C} _{2}}$, а ${\displaystyle {\vec {F}}_{12}}$ — сила, с которой контур-1 действует на контур-2. По сути, это интегрирование выражения из предыдущего пункта; силу, с которой магнитное поле действует на отрезок проводника ${\displaystyle dl}$ с током ${\displaystyle I}$ (A), плоский участок ${\displaystyle dS}$ с током ${\displaystyle {\vec {i}}}$ (А/м) или малый объём ${\displaystyle dV}$ с током ${\displaystyle {\vec {j}}}$ (А/м2): ${\displaystyle d{\vec {F}}=Id{\vec {l}}\times {\vec {B}},\qquad d{\vec {F}}={\vec {i}}dS\times {\vec {B}},\qquad d{\vec {F}}={\vec {j}}dV\times {\vec {B}}}$. Направление силы ${\displaystyle d{\vec {F}}}$ определяется по правилу вычисления векторного произведения. Её модуль в случае провода находится как ${\displaystyle dF=IBdl\sin \alpha }$, где ${\displaystyle \alpha }$ — угол между ${\displaystyle {\vec {B}}}$ и направлением тока. Сила максимальна, когда проводник перпендикулярен линиям магнитной индукции (${\displaystyle \alpha =90^{\circ }}$). Интегрирование позволит получить силу воздействия поля на объект в целом. Случай двух параллельных проводников Наиболее известным примером, иллюстрирующим силу Ампера, является следующая задача. В вакууме на расстоянии ${\displaystyle r}$ друг от друга расположены два бесконечных параллельных проводника, в которых в одном направлении текут токи ${\displaystyle I_{1}}$ и ${\displaystyle I_{2}}$. Требуется найти силу, действующую на единицу длины проводника. В соответствии с законом Био — Савара — Лапласа бесконечный проводник с током ${\displaystyle I_{1}}$ в точке на расстоянии ${\displaystyle r}$ создаёт магнитное поле с индукцией ${\displaystyle {\vec {B}}_{1}(r)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}}{r}}\,{\vec {e}}_{\varphi }}$, где ${\displaystyle \mu _{0}}$ — магнитная постоянная, ${\displaystyle {\vec {e}}_{\varphi }}$ — единичный вектор вдоль окружности, осью симметрии которой является провод с током ${\displaystyle I_{1}}$. По закону Ампера найдём силу, с которой первый проводник действует на малый участок ${\displaystyle d{\vec {l}}}$ второго: ${\displaystyle d{\vec {F}}_{12}=I_{2}d{\vec {l}}\times {\vec {B}}_{1}(r).}$ По правилу левой руки, ${\displaystyle d{\vec {F}}_{12}}$ направлена в сторону первого проводника (аналогично, действующая на первый проводник сила ${\displaystyle d{\vec {F}}_{21}}$ направлена в сторону второго проводника). Следовательно, проводники притягиваются. Модуль данной силы (${\displaystyle r}$ — расстояние между проводниками): ${\displaystyle dF_{12}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}I_{2}}{r}}dl.}$ Интегрируем по участку проводника длины ${\displaystyle L}$ (пределы интегрирования по ${\displaystyle l}$ от 0 до ${\displaystyle L}$): ${\displaystyle F_{12}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {2I_{1}I_{2}}{r}}\cdot L.}$ Если ${\displaystyle L}$ — единичная длина, то это выражение задаёт искомую силу взаимодействия. Полученная формула используется в СИ для установления численного значения магнитной постоянной ${\displaystyle \mu _{0}}$. Действительно, ампер, являющийся одной из основных единиц СИ, определяется в ней как «сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2107 ньютона»[1]. Таким образом, из полученной формулы и определения ампера следует, что магнитная постоянная ${\displaystyle \mu _{0}}$ равна ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}}$ Н/А или, что то же самое, ${\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}}$ Гн/ м точно. Проявления закона Ампера Электродинамическая деформация шин (токопроводов) трёхфазного переменного тока на подстанциях при воздействии токов короткого замыкания. Раздвигание токопроводов рельсотронов при выстреле. Применение Любые узлы в электротехнике, где под действием электромагнитного поля происходит движение каких-либо элементов, используют закон Ампера. Принцип работы электромеханических машин (движение части обмотки ротора относительно части обмотки статора) основан на использовании закона Ампера, и самый широко распространённый и используемый чуть ли не во всех технических конструкциях агрегат — это электродвигатель, либо, что конструктивно почти то же самое — генератор. Именно под действием силы Ампера происходит вращение ротора, поскольку на его обмотку влияет магнитное поле статора, приводя в движение. Любые транспортные средства на электротяге для приведения во вращение валов, на которых находятся колёса, используют силу Ампера (трамваи, электрокары, электропоезда и др). Также магнитное поле приводит в движение механизмы электрозапоров (электродвери, раздвигающиеся ворота, двери лифта). Другими словами, любые устройства, которые работают на электричестве и имеют движущиеся узлы, основаны на эксплуатации закона Ампера. Также, он находит применение во многих других видах электротехники, например, в динамической головке (динамике): в динамике (громкоговорителе) для возбуждения мембраны, которая формирует звуковые колебания, используется постоянный магнит, на него под действием электромагнитного поля, создаваемого расположенным рядом проводником с током, действует сила Ампера, которая изменяется в соответствии с нужной звуковой частотой. Также: Электродинамическое сжатие плазмы; например, в токамаках, установках Z-пинч. Электродинамический метод прессования. Электромагнитный насос