Меню Главная Случайная статья Настройки Скалярное ранжирование Материал из https://ru.wikipedia.org Скалярное ранжирование — подход к решению многокритериальных задач принятия решений, когда множество показателей качества (критериев оптимальности) сводятся в один с помощью функции скаляризации — целевой функции задачи принятия решения. Содержание 1 Виды функций скаляризации 1.1 Аддитивная (взвешенная сумма) 1.2 Мультипликативная (взвешенное произведение) 1.3 Каноническая аддитивно-мультипликативная 1.4 Аддитивно-мультипликативная, построенная на основе ряда Винера 1.5 Показательная 1.6 Энтропийная 2 См. также 3 Литература Виды функций скаляризации [1] [2] Аддитивная (взвешенная сумма) ${\displaystyle F_{1}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})},}$ где ${\displaystyle r}$ — количество частных критериев; ${\displaystyle w_{i}}$ — коэффициент важности (вес) частного критерия; ${\displaystyle f_{i}(x)}$ — функция полезности частного критерия. Обычно веса нормируют: ${\displaystyle w_{i}\in [0,1].}$ Мультипликативная (взвешенное произведение) ${\displaystyle F_{2}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\prod \limits _{i=1}^{r}{\left[{f_{i}({\vec {x}})}\right]}^{w_{i}}.}$ Каноническая аддитивно-мультипликативная ${\displaystyle F_{3}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\beta \cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+(1-\beta )\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}({\vec {x}})]}^{w_{i}}.}$ где ${\displaystyle \beta }$ — адаптационный параметр ${\displaystyle 0\leq \beta \leq 1.}$ Модификация канонической аддитивно-мультипликативной ${\displaystyle F_{4}({\vec {f}}({\vec {x}}))=a\cdot \sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+b\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\,^{w_{i}}+\;}c\cdot \prod \limits _{i=1}^{r}{[f_{i}^{}({\vec {x}})]\,^{1/w_{i}}},}$ где ${\displaystyle a,\;b,\;c}$ — дополнительные параметры, ${\displaystyle a+b+c=1;w_{i}\neq 0,i={\overline {1,r}}.}$ Аддитивно-мультипликативная, построенная на основеряда Винера (сложность определяется степенью полинома) ${\displaystyle F_{5}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}\cdot f_{i}({\vec {x}})}+\sum \limits _{i=1}^{r}{\sum \limits _{j=i}^{r}{}w_{ij}\cdot f_{i}({\vec {x}})\cdot f_{j}({\vec {x}})}+...,}$ где ${\displaystyle w_{ij}}$ — весовые коэффициенты произведения частных критериев ${\displaystyle f_{i}({\vec {x}})\cdot f_{j}({\vec {x}}),i,j={\overline {1,\;{\rm {r}}}}.}$ Модификация аддитивно-мультипликативной, построенной на основе ряда Винера (добавлены члены с дробными степенями и отсутствуют произведения несовпадающих частных критериев) ${\displaystyle F_{6}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}f_{i}({\vec {x}})}+\sum \limits _{j=2}^{u}{\sum \limits _{i=1}^{r}{\{w_{i+r(2j-3)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{g}}}+w_{i+r(2j-2)}[f_{i}^{}({\vec {x}})]^{1/g}\},}$ где ${\displaystyle u}$ — степень базового полинома; ${\displaystyle g>1}$ — дополнительный параметр, определяющий характер зависимости. Показательная ${\displaystyle F_{7}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{(1-e^{-w'_{i}f_{i}({\vec {x}})})},}$ где ${\displaystyle w'_{i}=1-w_{i},i={\overline {1,r}}}$ — весовые коэффициенты частных критериев, ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{r}{w'_{i}}=1.}$ Энтропийная ${\displaystyle F_{8}({\vec {f}}({\vec {x}}))=\sum \limits _{i=1}^{r}{w_{i}}\cdot f_{i}({\vec {x}})^{w_{i}}.}$ См. также Многокритериальная оптимизация Оптимизация (математика) Критерий оптимальности Литература Брахман Т. Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике. — М.: Радио и связь, 1984. — 287 с. Соболева Е. В. Исследование эффективности критериев обобщенной полезности для задач многокритериального оценивания (недоступная ссылка — история).