В 1915 году переехала жить в Салоники. В 1950 году получила степень бакалавра права, работала вместе со своим мужем Димитриосом Скурасом, адвокатом.
Елени Скура была первой женщиной[1], членом парламента Греции, избранной на довыборах в январе 1953 года после разрешения женщинам участвовать на всеобщих выборах в ноябре 1952 года.[2] Она представляла город Салоники и победила другую женщину Виргинию Занна (англ.Virginia Zanna), набрав 46650 голосов против 23808 у Занна.[3]
Скура была членом партии «Греческий призыв» (греч. (); англ.Greek Rally), являющейся представителем правого крыла в политической жизни Греции.