Меню Главная Случайная статья Настройки Пирамидальная сортировка: различия между версиями Материал из https://ru.wikipedia.org Пирамидальная сортировка (англ. Heapsort, «Сортировка кучей»[1]) — алгоритм сортировки, работающий в худшем, в среднем и в лучшем случае (то есть гарантированно) за ${\displaystyle O(n\log n)}$ операций при сортировке ${\displaystyle n}$ элементов.[2] Количество применяемой служебной памяти не зависит от размера массива (то есть, ${\displaystyle O(1)}$). Может рассматриваться как усовершенствованная сортировка пузырьком, в которой элемент всплывает (min-heap) / тонет (max-heap) по многим путям. Содержание 1 История создания 2 Алгоритм 3 Достоинства и недостатки 4 Применение 5 Примечания 6 Литература 7 Ссылки История создания Пирамидальная сортировка была предложена Дж. Уильямсом[англ.] в 1964 году.[1] Алгоритм Сортировка пирамидой использует бинарное сортирующее дерево. Сортирующее дерево — это такое дерево, у которого выполнены условия: Каждый лист имеет глубину либо ${\displaystyle d}$, либо ${\displaystyle d-1}$, ${\displaystyle d}$ — максимальная глубина дерева. Значение в любой вершине не меньше (другой вариант — не больше) значения её потомков. Удобная структура данных для сортирующего дерева — такой массив Array, что Array[0] — элемент в корне, а потомки элемента Array[i] являются Array[2i+1] и Array[2i+2]. Алгоритм сортировки будет состоять из двух основных шагов: 1. Выстраиваем элементы массива в виде сортирующего дерева[источник не указан 3279 дней]: ${\displaystyle {\text{Array}}[i]\geq {\text{Array}}[2i+1]}$ ${\displaystyle {\text{Array}}[i]\geq {\text{Array}}[2i+2]}$ при ${\displaystyle 0\leq i<n/2}$. Этот шаг требует ${\displaystyle O(n)}$ операций. 2. Будем удалять элементы из корня по одному за раз и перестраивать дерево. То есть на первом шаге обмениваем Array[0] и Array[n-1], преобразовываем Array[0], Array[1], … , Array[n-2] в сортирующее дерево. Затем переставляем Array[0] и Array[n-2], преобразовываем Array[0], Array[1], … , Array[n-3] в сортирующее дерево. Процесс продолжается до тех пор, пока в сортирующем дереве не останется один элемент. Тогда Array[0], Array[1], … , Array[n-1] — упорядоченная последовательность. Этот шаг требует ${\displaystyle O(n\log n)}$ операций. Достоинства и недостатки Достоинства Имеет доказанную оценку худшего случая ${\displaystyle O(n\cdot \log n)}$. Сортирует на месте, то есть требует всего ${\displaystyle O(1)}$ дополнительной памяти (если дерево организовывать так, как показано выше). Недостатки Неустойчив — для обеспечения устойчивости нужно расширять ключ. На почти отсортированных массивах работает столь же долго, как и на хаотических данных. На одном шаге выборку приходится делать хаотично по всей длине массива — поэтому алгоритм плохо сочетается с кэшированием и подкачкой памяти. Методу требуется доступ к произвольному элементу структуры; не работает на связанных списках и других структурах памяти последовательного доступа. Не распараллеливается. Сортировка слиянием при расходе памяти ${\displaystyle O(n)}$ быстрее (${\displaystyle O(n\cdot \log n)}$ с меньшей константой) и не подвержена деградации на неудачных данных. Из-за сложности алгоритма выигрыш получается только на больших ${\displaystyle n}$. На небольших ${\displaystyle n}$ (до нескольких тысяч) быстрее сортировка Шелла. Применение Алгоритм «пирамидальная сортировка» активно применяется в ядре Linux. Примечания 1 2 Курс лекций «Современные технологии параллельного программирования», Лекция № 5: Пирамидальная сортировка . Дата обращения: 20 марта 2009. Архивировано из оригинала 15 марта 2009 года. ScienceDirect — Journal of Algorithms : The Analysis of Heapsort . Дата обращения: 30 сентября 2017. Архивировано 4 июня 2012 года. Литература Левитин А. В. Глава 6. Метод преобразования: Пирамиды и пирамидальная сортировка // Алгоритмы. Введение в разработку и анализ — М.: Вильямс, 2006. — С. 275—284. — 576 с. — ISBN 978-5-8459-0987-9 Кормен, Т., Лейзерсон, Ч., Ривест, Р., Штайн, К. Глава 6. Пирамидальная сортировка // Алгоритмы: построение и анализ = Introduction to Algorithms / Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — С. 182—188. — ISBN 5-8459-0857-4. Ссылки Пирамидальная сортировка — подробное описание с иллюстрациями и примером реализации на C++. Приведён вывод оценок скорости работы алгоритма и измерение времени работы на реальной вычислительной системе. Сортировка с помощью кучи (пирамидальная сортировка) — доходчивое описание с иллюстрациями и примером реализации на Pascal. Динамическая визуализация 7 алгоритмов сортировки с открытым исходным кодом Архивная копия от 20 сентября 2017 на Wayback Machine