Смит тренируется в плавательном клубе Nunawading в Восточном пригороде Мельбурна. В 2018 году SwimSwam назвал его одним из «20 австралийцев в возрасте до 20 лет, за которыми вам нужно следить».
Он принял участие в юниорском Пантихоокеанском чемпионате по плаванию на дистанциях 200 м, 400 м и 800 м вольным стилем. На дистанции 400 метров завоевал серебряную медаль.
На Олимпийских играх в 2020 году в Токио, которые состоялись летом 2021 года, он завоевал бронзовую медаль Игр на дистанции 400 метров комплексным плаванием[3].
Брендон Смит прошёл обучение в Университете Ла-Троб, получил степень бакалавра бизнеса в области бухгалтерского учета и финансов[4].