Родился в семье офицера, имел старших брата и сестру.
Учился в Саутгемптонском университете.
В годы войны служил в армии, с 1941 года, демобилизовался в 1946 году. В 1946—1950 годы учился в Куинз-колледжеКембриджского университета. Затем в 1950—1982 годы преподавал в Школе восточных и африканских исследований Лондонского университета, с 1978 года профессор, с 1982 года в отставке, эмерит.
Bellini, Chiara.An autobiography by David Snellgrove // East and West [: quarterly published by the IsIAO ]. — [2009.] — Vol.59. — № 1-4 (December): Bon: The everlasting religion of Tibet: Tibetan studies in honour of professor David L. Snellgrove. — P.349-356. — ISSN 0012-8376