Мате Солгаи родом из Чьерни-Брода и является воспитанником «ДАК 1904». В 2022 году начал получать игровую практику в клубе-партнёре «Шаморине»[1][2]. Дебют состоялся в матче против «Дуклы»[3]. Свой первый гол забил в ворота «Дубницы»[4]. За «ДАК 1904» свой первый матч сыграл 20 июля 2022 года в матче Лиги конференций против футбольного клуба «Викингур»[5]. 2 сентября был официально отправлен в «Шаморин»[6]. Один из матчей чемпионата пропустил из-за перебора жёлтых карточек[7].