В 1963 году окончил драматическую студию при Саратовском ТЮЗе, а позже — Саратовский педагогический институт им. Федина.
С 1963 года работает в труппе Саратовского ТЮЗа им. Киселёва.
Педагогическая деятельность Александра Яковлевича Соловьёва началась сразу же после окончания студии. В 1963 году он становится помощником педагога по мастерству актёра у В. Бросевича в Саратовском театральном училище им. Слонова. Позже в 2006—2010 годах он работал на театральном факультете Саратовской государственной консерватории им. Л.В. Собинова.
За 45 лет работы на сцене им сыграны более 100 ролей.
В 2007 году спектакль «Вечно живые» по пьесе В. Розова в постановке Соловьева стал лауреатом VI Всероссийского конкурса премии «Хрустальная роза Виктора Розова»[2].