Меню Главная Случайная статья Настройки Спектральная плотность Материал из https://ru.wikipedia.org Спектральная плотность — базирующееся на преобразовании Фурье представление зависящих от времени сигналов (как детерминированных, так и случайных процессов) в виде спектров. Используется в статистической радиотехнике и физике. Если сигнал ${\displaystyle x(t)}$ детерминированный и имеет конечную энергию, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от него: ${\displaystyle F(\omega )=\int \limits _{0}^{T}x(t)e^{-i\omega t}dt.}$ Функция ${\displaystyle G(\omega )={\frac {1}{T}}|F(\omega )|^{2}}$ характеризует, таким образом, распределение энергии сигнала по оси частот и называется спектральной плотностью мощности сигнала. Если сигнал ${\displaystyle x(t)}$ случайный и имеет длительность ${\displaystyle T}$, то спектральная плотность есть преобразование Фурье от его реализаций: ${\displaystyle F_{i}(f)=\int \limits _{0}^{T}x_{i}(t)e^{-i\omega t}dt,}$ где ${\displaystyle x_{i}(t)}$ — ${\displaystyle i}$-ая реализация случайного процесса ${\displaystyle x(t)}$. Так как ${\displaystyle F_{i}(\omega )}$ зависит от формы реализации случайного процесса, то для получения универсальной характеристики используют усреднение квадрата модуля ${\displaystyle F_{i}(\omega )}$ по всем реализациям случайного процесса. ${\displaystyle G(\omega )=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}\mathbb {E} \{|F_{i}(\omega )|^{2}\}}$ называется спектральной плотностью мощности процесса, ${\displaystyle \mathbb {E} \{\ \}}$ — математическое ожидание. См. также Спектральная плотность излучения Литература Зюко, А. Г., Кловский, Д. Д., Назаров, М. В., Финк, Л. М. Теория передачи сигналов. — М.: Связь, 1980. — 288 с.