После школы работал в своём хозяйстве. После действительной службы в Красной армии жил в Перми. Поступил на завод имени В. И. Ленина, где работал слесарем.
В сентябре 1942 года был вновь призван в армию Молотовским райвоенкоматом. В запасном полку прошёл подготовку, получил специальность бронебойщика. В начале января 1943 года прибыл на Юго-Западный фронт и был зачислен помощником наводчика противотанкового ружья 2-го батальона 58-й механизированной бригады 2-го танкового корпуса[1].
Отличился в первых же боях. 13 января 1943 года при отражении танковой атаки под хутором Дядин (Белокалитвинский район Ростовской области) красноармеец Фёдор Старцев подбил 11 танков. Через несколько дней, 17 января, в бою в районе станицы Калитвенской (Каменского района Ростовской области), вывел из строя ещё четыре вражеских танка. В этом бою красноармеец Старцев погиб под гусеницами вражеского танка.
Указом ПрезидиумаВерховного Совета СССР от 26 октября 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, красноармейцу Старцеву Фёдору Григорьевичу присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).
Памятник установлен в 1985 году, является объектом культурного наследия в Ростовской области. Решение № 301 «О принятии на государственную охрану памятников истории и культуры в Ростовской области» от 18.11.1992 было принято Ростовским областным Советом народных депутатов. Номер в реестре: 611510363630005, учётный номер: 61-66492[6].
Герои Белокалитвенского района(рус.). Служба по физической культуре, спорту и делам молодёжи Администрации Белокалитвинского района. Дата обращения: 23 апреля 2022. Архивировано 23 апреля 2022 года.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1988. — Т. 2 /Любов — Ящук/. — 863 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-203-00536-2.