Меню Главная Случайная статья Настройки Статистический риск Материал из https://ru.wikipedia.org Статистический риск — математическое ожидание функции потерь. Содержание 1 Виды статистического риска 1.1 Средний риск 1.2 Условные риски 2 Литература Виды статистического риска В зависимости от способа усреднения выделяют следующие типы статистического риска R(u): средний риск или безусловный риск; условный риск. Средний риск Средний риск — это риск ${\displaystyle R\left(u\right)}$, определяемый по формуле: ${\displaystyle R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(u\left(Y\right),x\right)dx}dY}}$, где ${\displaystyle C\left(u\left(Y\right),x\right)}$ — функция потерь, ${\displaystyle Y}$ — реализация наблюдаемых данных на интервале времени ${\displaystyle \left[0,t\right)}$, ${\displaystyle u\left(\cdot \right)}$ — решающее правило или алгоритм обработки реализации наблюдаемых данных ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle x}$ — вектор информационных параметров, то есть параметров, в которых содержится информация, ${\displaystyle W\left(u\left(Y\right),x\right)}$ — совместная плотность вероятности ${\displaystyle u\left(Y\right)}$ и ${\displaystyle x}$. Условные риски Совместная плотность вероятности может быть записана с использованием условной плотности вероятности следующим образом (по формуле Байеса): ${\displaystyle W\left(u\left(Y\right),x\right)=W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)}$. Следовательно, средний риск ${\displaystyle R\left(u\right)}$ равен ${\displaystyle R\left(u\right)=\int \limits _{U}{\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}dY}}$, где условный риск ${\displaystyle R_{p}}$${\displaystyle _{s}(u)}$ вида ${\displaystyle R_{p}}$${\displaystyle _{s}(u)=\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(x\mid u\left(Y\right)\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\right)dx}}$ называется апостериорным риском. Условный риск вида ${\displaystyle R(u)=\int \limits _{X}{C\left(u\left(Y\right),x\right)\cdot W\left(u\left(Y\right)\mid x\right)dx}}$ называется функцией риска. Литература Перов А. И. (д.т.н). Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.