Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Геометрически неизменяемая система называется статически определимой, если число неизвестных сил (внешних опорных реакций или внутренних усилий) соответствует числу уравнений статики. Количество степеней свободы такой системы равно нулю. Величины опорных реакций и внутренних усилий по принципу механического равновесия можно определить из величин внешних нагрузок.
Все другие геометрически неизменяемые системы называются статически неопределимыми, а геометрически изменяемые системы называются механизмами.
Для расчёта всех статически определимых систем достаточно составления уравнений равновесия и их решения.
Для плоских задач есть три условия равновесия. Сумма всех вертикальных сил, всех горизонтальных сил и всех моментов должна быть равна нулю. V=0, H=0, M=0.
Для пространственных задач есть шесть условий. X=0, Y=0, Z=0, Mx=0, My=0, Mz=0.
Осадка опор, температурные воздействия и неточности сборки в статически определимых системах не влияют на распределение и величину усилий.
Пример
В примере справа есть 4 неизвестных реакции: VA, VB, VC и HA.
Система уравнений для их определения:
Сумма всех вертикальных сил равна 0. V = 0:
- VA Fv + VB + VC = 0
Сумма всех горизонтальных сил равна 0. H = 0:
- HA Fh = 0
Сумма всех моментов равна 0. MA = 0:
- Fv · a VB · (a + b) — VC · (a + b + c) = 0.
Поскольку неизвестных четыре (VA, VB, VC и HA) а уравнения только три, невозможно определить величину всех опорных реакций. Система следовательно статически неопределимая. Такие системы рассчитываются методами сопротивления материалов и строительной механики. Известно, например, уравнение трех моментов.
Если убрать опору B, то реакция VB исчезнет, и система становится статически определимой.
- ,
- ,
- .
Примеры простых статически определимых систем
Примеры простых статически неопределимых систем
|
|