Меню Главная Случайная статья Настройки Стационарность Материал из https://ru.wikipedia.org Стационарность — в теории вероятностей — свойство случайного процесса не менять свои статистические характеристики со временем[1]. Имеет смысл в нескольких разделах науки. Понятие «стационарный случайный процесс» было введено Е. Е. Слуцким и А. Я. Хинчиным в конце 1920-х — начале 1930-х годов, которые получили первые результаты в теории стационарных случайных процессов[2]. Теория вероятностей В теории вероятностей случайный процесс ${\displaystyle \xi (t)}$ называется стационарным или «стационарным в узком смысле», если плотность вероятности произвольного ${\displaystyle n}$-го порядка не меняется (инвариантна) относительно сдвига по времени[1]: ${\displaystyle f_{n}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2};...;x_{n},t_{n})=f_{n}(x_{1},t_{1}+\tau ;x_{2},t_{2}+\tau ;...;x_{n},t_{n}+\tau ).}$ Отсюда следует, что одномерная плотность вероятности стационарного процесса не зависит от времени[1]: ${\displaystyle f(x,t_{1})=f(x,t_{1}+\tau )=f(x)}$, где ${\displaystyle f(x,t_{1})}$ — плотность вероятности в момент времени ${\displaystyle t_{1}}$, а двумерная плотность вероятности стационарного процесса зависит только от разности времён ${\displaystyle \tau =t_{2}-t_{1}}$[1]: ${\displaystyle f_{2}(x_{1},t_{1};x_{2},t_{2})=f_{2}(x_{1},t_{1}+\tau ;x_{2},t_{2}+\tau )=f_{2}(x_{1},x_{2},\tau )}$, где ${\displaystyle f_{2}(x_{1},x_{2},\tau )}$ — плотность вероятности в моменты времени ${\displaystyle t_{1}}$ и ${\displaystyle t_{2}}$, зависящая только от разности этих моментов времени. Случайный процесс называется «стационарным в широком смысле», если верны следующие свойства[1]: Математическое ожидание и дисперсия постоянны и не зависят от времени, Корреляционная функция зависит только от разности аргументов ${\displaystyle B(t_{1},t_{2})=B(t_{2}-t_{1})=B(\tau )}$. Из стационарности в узком смысле следует стационарность в широком смысле[1]. Обратное верно для нормальных процессов[3]. На практике часто используют предположение о стационарности в широком смысле[1]. В общем случае радиотехнические процессы являются нестационарными, однако в большинстве практических применений их рассматривают как стационарные или проводят к стационарным[1]. В технике Примером стационарного процесса является установившийся режим, когда после включения системы в ней возникает переходной процесс, который со временем затухает, и система переход в установившийся или стационарный режим[4]. Установившемся или стационарным называют такой режим измерений, при котором характеристики выходного сигнала измерительного устройства не зависят от точки отсчёта времени[5]. Есть также термин — квазистационарный процесс, то есть процесс, скорость распространения которого в ограниченной системе столь велика, что за время распространения процесса в пределах всей системы её состояние не успевает заметно измениться, и изменение состояния всех частей системы происходит по одному и тому же временному закону практически без запаздывания. Примечания 1 2 3 4 5 6 7 8 Мазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 589. Стационарный случайный процесс. Большая российская энциклопедия. Мазор Ю. Л. и др. Энциклопедия Радиотехника, 2002. — C. 588. Кузнецов В. В. Системы массового обслуживания. Учебное пособие для вузов, 2024. — 63. Дьяченко Ю. Н., Щепетов А. Г. Технические измерения. Преобразование измерительных сигналов. Учебник и практикум для СПО, 2024. — С. 85.