Стефан Сулык родился 2 октября 1924 года на Лемковщине в Польше (сегодня — Подкарпатское воеводство). В 1944 года семья Стефана Сулыка эмигрировала в Германию. До 1948 года обучался в грекокатолической семинарии Святого Духа в Германии. В 1948 году вместе с семьёй перебрался в США, где вскоре стал изучать богословие в Католическом университете в Вашингтоне. После окончания обучения получил научную степень лицензиата по богословию. 14 июня 1952 года Стефан Сулык был рукоположён в священника архиепископом Константином Богачевским, после чего служил в различных грекокатолических приходах в США.