Меню Главная Случайная статья Настройки Интеграл Римана — Стилтьеса Материал из https://ru.wikipedia.org Интеграл Римана — Стилтьеса[1] — обобщение определённого интеграла, предложенное в 1894 году Т. И. Стилтьесом. Вместо предела обычных интегральных сумм ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{n}f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}$ рассматривается предел сумм вида ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{n}f(\xi _{i}){\big (}j(x_{i})-j(x_{i-1}){\big )},}$ где интегрирующая функция ${\displaystyle j(x)}$ есть функция с ограниченным изменением (ограниченной вариацией)[2]. Если ${\displaystyle j(x)}$ непрерывно дифференцируема, то интеграл Стилтьеса выражается через интеграл Римана: ${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)\,dx,}$ если последний существует. Применения Интеграл Римана — Стилтьеса имеет многочисленные применения в анализе. Например, всякий линейный непрерывный функционал в пространстве непрерывных на отрезке числовой оси функций может быть записан в форме интеграла Римана — Стилтьеса[3], всякая абсолютно монотонная при ${\displaystyle x<0}$ функция может быть представлена в виде суммы константы и интеграла Римана — Стилтьеса[4], всякая аналитическая функция в круге ${\displaystyle |z|<1}$ с неотрицательной вещественной частью может быть записана в виде суммы комплексного числа и интеграла Римана — Стилтьеса[5]. Интеграл Римана-Стилтьеса широко применяется в теории вероятности, позволяя обобщить интегрирование функции распределения для дискретных и непрерывных распределений, упрощая получение многих результатов Примечания СТИЛТЬЕСА ИНТЕГРАЛ . Большая российская энциклопедия. Дата обращения: 6 марта 2023. Архивировано 6 марта 2023 года. Шилов, 1961, с. 312. Шилов, 1961, с. 322. Шилов, 1961, с. 326. Шилов, 1961, с. 329. Литература Рудин, У. Основы математического анализа . — М.: Мир, 1976.