Стойкович — воспитанник клубов «Црвена звезда». 21 сентября 2011 года в поединке Кубка Сербии против «Младости» Филип дебютировал за основной состав[3]. 14 марта 2012 года в матче против «Смедерево» он дебютировал за команду в чемпионат Сербии[4]. В своём дебютном сезоне Филип завоевал Кубок Сербии. Летом 2012 года для получения игровой практики Стойкович на правах аренды выступал за «Банат». В начале 2013 года Филип вновь ушёл в аренду, его новой командой стала «Чукарички». 9 марта в матче против «Вождоваца» он дебютировал за новый клуб[5]. В этом же поединке Стойкович забил свой первый гол за «Чукарички». По окончании аренды клуб выкупил трансфер Филипа. В 2015 году он во второй раз стал обладателем национального кубка.