Меню Главная Случайная статья Настройки Стрелочные обозначения Конвея Материал из https://ru.wikipedia.org Обозначения Конвея со стрелками — метод обозначения очень больших целых чисел, предложенный Джоном Конвеем. По Конвею, большие целые числа представляются последовательностями из ${\displaystyle n}$ натуральных чисел, соединёнными горизонтальными стрелками (например, 23456) — цепочками Конвея. Определение Цепочка Конвея определяется следующим образом: Любое натуральное число представляет собой цепочку единичной длины. Цепочка длины ${\displaystyle n}$, за которой следует стрелка «» и натуральное число, вместе составляют цепочку длины ${\displaystyle n+1}$. Любая цепочка Конвея представляет некоторое целое число. Две цепочки называются равными, если они представляют равные числа. Общая схема вычисления Расчёт значения цепочки производится согласно следующим правилам: ${\displaystyle p=p}$ (цепочка ${\displaystyle p}$ представляет число ${\displaystyle p}$); ${\displaystyle p\to q=p^{q}}$ (цепочка ${\displaystyle p\to q}$ представляет возведение в степень); ${\displaystyle X\to p\to 1=X\to p}$; ${\displaystyle X\to 1\to q=X}$; ${\displaystyle X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (p-1)\to (q+1))\to q}$ при ${\displaystyle p>1}$. Два последних правила можно записать в виде одного длинного правила: ${\displaystyle X\to p\to (q+1)=X\to (X\to (\ldots (X\to (X)\to q)\ldots )\to q)\to q}$, где цепочка в правой части содержит ${\displaystyle p}$ копий подцепочки ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle p-1}$ копий числа ${\displaystyle q}$ и ${\displaystyle p-1}$ пар скобок. Здесь: ${\displaystyle p,q}$ — некоторые натуральные числа; ${\displaystyle X}$ — в общем случае, некоторая другая цепочка Конвея (подцепочка). Следует отметить, что цепочки в скобках не входят в общую цепочку и вычисляются отдельно. То есть, в общем случае: ${\displaystyle a\to b\to c\neq (a\to b)\to c\neq a\to (b\to c)}$ Частные случаи Обозначения Конвея связаны с обозначениями Кнута следующим образом: ${\displaystyle a\to b\to k=a\uparrow ^{k}b.}$ Возведение в степень в обозначениях Конвея: ${\displaystyle H_{3}(a,b)=a\to b=a\to b\to 1=a^{b}}$ Тетрация в обозначениях Конвея: ${\displaystyle H_{4}(a,b)=a\to b\to 2=\underbrace {a^{a^{a^{\cdots ^{a^{a}}}}}} _{\text{b стрелок}}}$ Пентация в обозначениях Конвея: ${\displaystyle \left.{\begin{matrix}H_{5}(a,b)=a\to b\to 3=&&\underbrace {a^{a^{a^{\cdots ^{a^{a}}}}}} \\&&\underbrace {a^{a^{a^{\cdots ^{a^{a}}}}}} \\&&\underbrace {\quad \quad \vdots \quad \quad } \\&&\underbrace {a^{a^{a^{\cdots ^{a^{a}}}}}} \\&&{\text{a стрелок}}\end{matrix}}\right\}{\text{b }}}$