Струна — воспитанник клуба «Копер». 1 августа 2009 года в матче против «Интерблока» он чемпионате Словении[1]. 2 апреля 2010 года в поединке против «Марибора» Альяж забил свой первый гол за «Копер»[2]. В своём дебютном сезоне он стал чемпионом страны и завоевал Суперкубок Словении. Летом 2012 года Струна перешёл в итальянский «Палермо». Для получения игровой практики Альяж сразу был отдан в аренду в «Варезе». 6 октября в матче против «Эмполи» он дебютировал в итальянской Серии B[3]. Летом 2013 года Струна вернулся в «Палермо». 31 августа в матче против «Эмполи» он дебютировал за основной состав[4]. По итогам сезона Струна помог клубу выйти в элиту.
Летом 2014 года Альяж был отдан в аренду в «Карпи». 31 августа в матче против «Ливорно» он дебютировал за новый клуб[5]. 24 декабря в поединке против «Перуджи» Струна забил свой первый гол за Карпи[6]. По итогам сезона он помог команде выйти в элиту.
Летом 2015 года Струна вернулся в «Палермо». 30 августа в матче против «Удинезе» он дебютировал в итальянской Серии A[7]. 20 апреля 2016 года в поединке против «Аталанты» Альяж забил свой первый гол за «Палермо»[8]. Сезон 2016/17 он на правах аренды вновь провёл в составе «Карпи».
18 января 2021 года Струна с местом иностранного игрока был обменян в «Клёб де Фут Монреаль» на Максимильяно Уррути с пиком второго раунда Супердрафта MLS 2022[10]. За «Монреаль» он дебютировал 17 апреля в матче стартового тура сезона против «Торонто». 26 июня в матче против «Нэшвилла» он забил свой первый гол в MLS[11]. По окончании сезона 2021 «Клёб де Фут Монреаль» не стал продлевать контракт со Струной[12].
.svg){kind=link}