Суаре начинал карьеру в сенегальской академии «Институт Диамбарс». В возрасте 18 лет он отправился во французский «Лилль». Летом 2009 года Суаре впервые попал в основную команду и провёл с ней предсезонную подготовку. В июне 2010 года он подписал первый профессиональный контракт на три года.
Официальный дебют Суаре за «Лилль» состоялся 23 января 2010 года в матче 1/32 финала Кубка Франции против «Кольмара». 4 ноября 2010 года Пап дебютировал в еврокубках, выйдя на поле в матче Лиги Европы против болгарского «Левски». В Лиге 1 Суаре дебютировал 20 февраля 2011 года в матче против «Монпелье».
19 августа 2012 года Суаре был отдан в аренду на один год в «Реймс».
5 октября 2013 года, в матче против «Аяччо», Суаре забил первый мяч в карьере.
30 января 2015 года Суаре перешёл в английский клуб «Кристал Пэлас» за 4,6 миллиона евро, подписав контракт до лета 2019 года[3][4].
В августе 2019 года подписал однолетний контракт с клубом «Труа»[5].