Суккар — воспитанник известной футбольной Академии Депортиво Кантолао. В 2014 году Александер подписал контракт с «Спортинг Кристал». 17 августа в матче против «Сьенсиано» он дебютировал в перуанской Премьере[3]. В своём дебютном сезоне Александер стал чемпионом страны. В 2015 году для получения игровой практики Суккар на правах аренды перешёл в «Сьенсиано». 1 мая в матче против «Леон де Уануко» он дебютировал за новую команду[4]. В этом же поединке Александер забил свой первый гол за «Сьенсиано». По окончании аренды он вернулся в «Спортинг Кристал». 24 февраля 2016 года в поединке против «Альянса Атлетико» Суккар забил свой первый гол за команду[5].
Летом 2016 года Александер перешёл в «Универсидад Сан-Мартин». В матче против «Кахамарки» он дебютировал за новую команду. 18 сентября в поединке против «Альянса Атлетико» Суккар забил свой первый гол за «Универсидад Сан-Мартин»[6].