Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
N-супермагический квадрат (мультимагический квадрат) — обобщённое название магических квадратов, которые остаются магическими при возведении всех чисел в квадрате в -ую степень. При квадрат называется бимагическим, — тримагическим и так далее.
Содержание
Бимагические квадраты
Первый из известных бимагических квадратов имел порядок 8, магическую константу 260 и бимагическую константу 11180.
Bensen и Jacoby выдвинули гипотезу, что бимагических квадратов с порядком меньше 8 не существует.
Джоном Хендриком[англ.] было доказано, что не существует бимагического квадрата порядка 3, кроме тривиальных квадратов. Доказательство довольно простое:
предположим, что следующий квадрат является бимагическим:
Хорошо известно свойство магических квадратов: . По аналогии, . Следовательно, . Из чего следует, что . То же самое справедливо для всех линий, проходящих через центр.
Бимагический квадрат порядка 8:
| 16
|
41
|
36
|
5
|
27
|
62
|
55
|
18
|
| 26
|
63
|
54
|
19
|
13
|
44
|
33
|
8
|
| 1
|
40
|
45
|
12
|
22
|
51
|
58
|
31
|
| 23
|
50
|
59
|
30
|
4
|
37
|
48
|
9
|
| 38
|
3
|
10
|
47
|
49
|
24
|
29
|
60
|
| 52
|
21
|
32
|
57
|
39
|
2
|
11
|
46
|
| 43
|
14
|
7
|
34
|
64
|
25
|
20
|
53
|
| 61
|
28
|
17
|
56
|
42
|
15
|
6
|
35
|
Нетривиальные квадраты сегодня известны для всех порядков от 8 до 64. Китайский математик Ли Вэн построил первые квадраты порядков 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, закрыв вопрос о существовании квадратов порядка меньше 64.
Тримагический квадрат
Тримагические квадраты порядков 12, 32, 64, 81 и 128 были обнаружены недавно; первый квадрат порядка 12 был найден Вольтером Трампом[англ.]:
| 1
|
22
|
33
|
41
|
62
|
66
|
79
|
83
|
104
|
112
|
123
|
144
|
| 9
|
119
|
45
|
115
|
107
|
93
|
52
|
38
|
30
|
100
|
26
|
136
|
| 75
|
141
|
35
|
48
|
57
|
14
|
131
|
88
|
97
|
110
|
4
|
70
|
| 74
|
8
|
106
|
49
|
12
|
43
|
102
|
133
|
96
|
39
|
137
|
71
|
| 140
|
101
|
124
|
42
|
60
|
37
|
108
|
85
|
103
|
21
|
44
|
5
|
| 122
|
76
|
142
|
86
|
67
|
126
|
19
|
78
|
59
|
3
|
69
|
23
|
| 55
|
27
|
95
|
135
|
130
|
89
|
56
|
15
|
10
|
50
|
118
|
90
|
| 132
|
117
|
68
|
91
|
11
|
99
|
46
|
134
|
54
|
77
|
28
|
13
|
| 73
|
64
|
2
|
121
|
109
|
32
|
113
|
36
|
24
|
143
|
81
|
72
|
| 58
|
98
|
84
|
116
|
138
|
16
|
129
|
7
|
29
|
61
|
47
|
87
|
| 80
|
34
|
105
|
6
|
92
|
127
|
18
|
53
|
139
|
40
|
111
|
65
|
| 51
|
63
|
31
|
20
|
25
|
128
|
17
|
120
|
125
|
114
|
82
|
94
|
См. также
Ссылки
|
|