Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Суперформула является обобщением суперэллипса и впервые была выведена Йоханом Гиелисом в 2003 году.[1] Гиелис предположил использовать формулу для описания сложных форм и кривых, которые встречаются в природе.
В полярной системе координат с радиусом и углом суперформула выглядит так:
Выбирая различные значения параметров , получаются различные формы.
Формула получена путём обобщения суперэллипса, который, в свою очередь, был выведен французским математиком Габриелем Ламе, а назван и популяризирован датским математиком Питом Хейном.
Содержание
Обобщение
Суперформулу можно обобщить, заменив параметр m двумя новыми параметрами y и z:[2]
Это позволяет создавать асимметричные и вложенные структуры. В следующих примерах и равны 1:
Построения
Пример программы в GNU Octave для генерации этих фигур: function sf2d(n,a)
u=[0:.001:2*pi];
raux=abs(1/a(1).*abs(cos(n(1)*u/4))).^n(3)+abs(1/a(2).*abs(sin(n(1)*u/4))).^n(4);
r=abs(raux).^(-1/n(2));
x=r.*cos(u);
y=r.*sin(u);
plot(x,y);
end
3 мерная суперформула: a = b = 1; m, n1, n2 И n3 , показаны на изображениях.
Пример программы в GNU Octave для генерации этих фигур:
function sf3d(n, a)
u=[-pi:.05:pi];
v=[-pi/2:.05:pi/2];
nu=length(u);
nv=length(v);
for i=1:nu
for j=1:nv
raux1=abs(1/a(1)*abs(cos(n(1).*u(i)/4))).^n(3)+abs(1/a(2)*abs(sin(n(1)*u(i)/4))).^n(4);
r1=abs(raux1).^(-1/n(2));
raux2=abs(1/a(1)*abs(cos(n(1)*v(j)/4))).^n(3)+abs(1/a(2)*abs(sin(n(1)*v(j)/4))).^n(4);
r2=abs(raux2).^(-1/n(2));
x(i,j)=r1*cos(u(i))*r2*cos(v(j));
y(i,j)=r1*sin(u(i))*r2*cos(v(j));
z(i,j)=r2*sin(v(j));
endfor;
endfor;
mesh(x,y,z);
endfunction;
Примечания
- Gielis, Johan (2003), A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes, American Journal of Botany, 90 (3): 333–338, doi:10.3732/ajb.90.3.333, ISSN 0002-9122, Архивировано из оригинала 13 сентября 2010, Дата обращения: 20 мая 2016
-
Ссылки
|
|
