Сучич — воспитанник клубов «Спортпревент Бугойно», «Искра» и «Зриньски». В январе 2022 года Петар подписал контракт на 5 лет с загребским «Динамо», но сразу же был отдан в аренду в «Зриньски». 24 июля в матче против «Железничара» он дебютировал в чемпионате Боснии и Герцеговины[1]. По итогам сезона игрок помог клубу выиграть чемпионат и завоевать национальный кубок. По окончании аренды Сучич вернулся в «Динамо». 21 июля 2023 года в матче против сплитского «Хайдука» он дебютировал в чемпионате Хорватии[2]. В том же году игрок помог клубу выиграть Суперкубок Хорватии.
4 июня 2025 года Сучич присоединился к итальянскому клубу Серии А «Интер», подписав пятилетний контракт[3].