Меню Главная Случайная статья Настройки Сфера Эвальда Материал из https://ru.wikipedia.org Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы. Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом.[1] Сам Эвальд говорил о сфере отражения.[2] Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда. Содержание 1 Построение Эвальда 2 См. также 3 Примечания 4 Ссылки Построение Эвальда Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах. Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия Лауэ[3][4]: ${\displaystyle \mathbf {K} \cdot \mathbf {a} =(\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} )\cdot \mathbf {a} =2\pi m,}$ где ${\displaystyle \mathbf {a} }$ — базисный вектор прямой решетки, ${\displaystyle \mathbf {k_{0}} }$ — волновой вектор падающей волны, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число. В трехмерном случае, условие можно переписать как ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} -\mathbf {k_{0}} =m\mathbf {q} ,}$ где ${\displaystyle \mathbf {q} }$ — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки. Инструкция для построения сферы Эвальда [5] : 1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O. 2. Нарисуйте ${\displaystyle \mathbf {k} }$-вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета. 3. Постройте сферу радиуса ${\displaystyle |k|=2\pi /\lambda }$ с центром в начале ${\displaystyle \mathbf {k} }$-вектора A, сама сфера проходит через начало координат O. 4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки. 5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны. 6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом. С помощью построения можно проверить, что условие Брэгга — Вульфа также выполняется. В случае диапазона длин волн, возбуждаются все порядки, которые попадают между сферами, соответствующими минимальной и максимальной длине волны. См. также Дифракционная решётка Рентгеноструктурный анализ Дифракция Брэгга Условие Брэгга — Вульфа Примечания Ewald, P. P. (1921). Die Berechnung optischer und elektrostatischer Gitterpotentiale. Annalen der Physik. 369 (3): 253–287. Bibcode:1921AnP...369..253E. doi:10.1002/andp.19213690304. Архивировано 31 июля 2019. Дата обращения: 7 июня 2020. Каули Дж. Физика дифракции. Пер. с англ. А.С. Авилова, Л.И. Ман. Под ред. З.Г. Пинскера. — М.: Мир, 1979. — 431 с. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с. Ссылки Вращение образца Кристаллография поверхности Видео-лекция Ewald Sphere Иллюстрация обратной решетки