Тейшейра — воспитанник лиссабонского «Спортинга». Он начал карьеру выступая за клубы низших дивизионов чемпионата Португалии: «Каса-Пиа», «Одивелаш» и «Фатима». В 2008 году Жорже переехал на Кипр, где играл за «Атромитос» и «Пафос».
В 2009 году Тейшейра подписал контракт с израильским «Маккаби» из Хайфы. 22 августа в матче против «Хапоэля» из Акко он дебютировал в чемпионате Израиля[2]. 15 мая 2010 года в поединке против «Бней Иегуда» Жорже забил свой первый гол за команду из Хайфы[3].
Летом того же года Тейшейра перешёл в швейцарский «Цюрих». 20 июля в матче против «Базеля» он дебютировал в швейцарской Суперлиге[4]. В этом же поединке он забил свой первый гол за новый клуб. В начале 2013 года Жорже на правах аренды перешёл в итальянскую «Сиену». 10 февраля в матче против «Болоньи» он дебютировал в Серии А[5]. После возвращения в «Цюрих» Тейшейра помог команде выиграть Кубок Швейцарии.
Летом 2014 года Жорже перешёл в льежский «Стандард». 25 августа в матче против «Шарлеруа» он дебютировал в Жюпиле лиге[6]. 21 сентября в поединке против «Васланд-Беверен» Тейшейра забил свой первый гол за льежский клуб[7].
В начале 2016 года Жорже перешёл в английский «Чарльтон Атлетик». Сумма трансфера составила 500 тыс. евро. 23 января в матче против «Блэкберн Роверс» он дебютировал в Чемпионшипе[8]. 13 марта в поединке против «Мидлсбро» Тейшейра забил свой первый гол за «Чарльтон Атлетик»[9].