Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Гильберта о погружении плоскости Лобачевского гласит, что плоскость Лобачевского не допускает гладкого изометрического погружения в трёхмерное евклидово пространство. Содержание 1 История 2 Связанные результаты 3 Примечания 4 Литература История Теорема доказана Давидом Гильбертом в 1901 году.[1] Другое доказательство было дано вскоре Эриком Холмгреном[англ.].[2] Позже варианты доказательств предложили Вильгельм Бляшке[3] и Людвиг Бибербах[4] Обобщение на произвольные поверхости с отрицательной верхней границей на кривизну было получено Николаем Владимировичем Ефимовым в 1975 году.[5] Тем самым была доказана гипотеза была выдвинутая Стефаном Эммануиловичем Кон-Фоссеном.[6] Связанные результаты Теорема Нэша о регулярных вложениях, гласит, что любое риманово многообразие может быть изометрически, вложенного в евклидово пространство достаточно выской размерности. По теореме Нэша — Кёйпера, плоскость Лобачевского допускает ${\displaystyle C^{1}}$-гладкое изометрическое вложение в трёхмерное евклидово пространство. Примечания Hilbert, D., ber Flchen von konstanter Krmmung" (Transactions of the American Mathematical Society 2 (1901), 87-99). (Trans. Amer. Math. Soc. 2 (1901) Holmgren, Е.,"Sur les surfaces courbure constante ngative," (1902). Blaschke W. Vorlesunger uber Differentialgeometrie. — Berlin: Springer, 1924, S. 206. Bierberbach L. Hilberts Satz uber Flachen konstanter negativer Kriimmungy/ Acta Math. — 1926. — Bd 48. — S. 319—327. Ефимов, Н. В. Непогружаемость полуплоскости Лобачевского. Вестн. МГУ. Сер. мат., мех. 1975, n 2, стр. 83-86. Кон-Фоссен, С. Э. Изгибаемость поверхностей в целом/УМН — 1936. — Т. 1. — С. 33—76. Литература Т. Клотц-Милнор. Теорема Ефимова о полных погруженных поверхностях отрицательной кривизны (рус.) // УМН. — 1986. — Т. 41, № 5(251). — С. 3—57.