Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Майерса — Стинрода Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Майерса — Стинрода — пара тесно связанных классических утверждений о группе изометрий риманова многообразия. Содержание 1 Формулировка 2 Замечание 3 История 4 Вариации и обобщения 5 Примечания 6 Литература Формулировка Любая изометрия между римановыми многообразиями является гладкой и сохраняет метрический тензор. Более того группа изометрий риманова многообразия является группой Ли. Замечание Первое утверждение можно переформулировать следующим образом: Метрика на римановом многообразии позволяет однозначно восстановить гладкое многообразие и метрический тензор История Теорема названа в честь Сумнера Майерса[англ.] и Нормана Стинрода, доказавших её в 1939 году. Более простое доказательство было найдено Ричардом Пале[англ.] в 1957 году. Вариации и обобщения Группа изометрий конечномерного полного пространства с ограниченной снизу кривизной в смысле Александрова также является группой Ли.[1] Примечания Fukaya, Kenji; Yamaguchi, Takao Isometry groups of singular spaces. Math. Z. 216 (1994), no. 1, 31–44. Литература Myers, S. B.; Steenrod, N. E. (1939), The group of isometries of a Riemannian manifold, Ann. of Math., 2, 40 (2): 400–416, doi:10.2307/1968928, JSTOR 1968928