Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Микеля Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Микеля — утверждение в планиметрии, связанное с пересечением трёх окружностей, построенных вокруг вершин треугольника. Названа в честь французского математика Огюста Микеля[фр.][1]. Эта теорема — один из нескольких результатов, касающийся окружностей в геометрии, полученный Микеле и опубликованных им в Journal de mathmatiques pures et appliques. Содержание 1 Формулировка 2 Частный случай 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Формулировка Пусть ${\displaystyle ABC}$ — треугольник с произвольными точками ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$ и ${\displaystyle C'}$ соответственно на сторонах ${\displaystyle BC}$, ${\displaystyle AC}$ и ${\displaystyle AB}$ (или на их продолжениях). Опишем три окружности около треугольников ${\displaystyle AB'C'}$, ${\displaystyle A'BC'}$, и ${\displaystyle A'B'C.}$ Теорема Микеля утверждает, что эти три окружности пересекутся в одной точке ${\displaystyle M}$, называемой точкой Микеля. Более того, будут равны друг другу три угла ${\displaystyle \angle MA'B,\angle MB'C,\angle MC'A}$ (отмечены на рисунке).[2][3] Частный случай Если точка Микеля — центр описанной окружности треугольника, а диаметры трех окружностей Микеля равны радиусу описанной окружности треугольника, и каждая из трех окружностей Микеля проходит через общую для них точку — центр описанной окружности, а также через две проекции этого центра на стороны треугольника и через одну из трех вершин, тогда радиусы трех окружностей Микеля одинаковы. См. также Точка Микеля — другой результат Микеля Примечания Ostermann, Wanner, 2012, p. 94. Miquel, Auguste (1838), Mmoire de Gomtrie, Journal de Mathmatiques Pures et Appliques, 1: 485–487, Архивировано из оригинала 13 февраля 2013, Дата обращения: 30 декабря 2015 Wells, 1991, p. 184 — Wells refers to Miquel’s theorem as the pivot theorem Литература