Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Мёнье Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема (или формула) Мёнье[1][2] — даёт выражение для кривизны кривой, лежащей на поверхности. Содержание 1 Формулировки 1.1 Замечания 2 История 3 Литература 4 Ссылки 5 Примечания Формулировки Существует несколько эквивалентных формулировок: Пусть ${\displaystyle \kappa _{\gamma }}$ есть кривизна кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке ${\displaystyle P}$, лежащей на поверхности. Пусть эта поверхность имеет в точке ${\displaystyle P}$ в направлении, касательном к ${\displaystyle \gamma }$, нормальную кривизну ${\displaystyle \kappa }$, и угол между соприкасающейся плоскостью кривой ${\displaystyle \gamma }$ в точке Р и нормалью к поверхности в ${\displaystyle P}$ равен ${\displaystyle \alpha }$. Тогда ${\displaystyle \kappa =\kappa _{\gamma }\cdot \cos \alpha }$ Центр кривизны любой кривой на поверхности есть проекция центра кривизны нормального сечения с той же касательной на главную нормаль этой кривой. В любой точке кривой скалярное произведение главной нормали кривой на единичную нормаль поверхности зависит только от направления кривой в этой точке и равно отношению значений первой и второй фундаментальных форм на векторе скорости кривой. Замечания В частности, кривизна любого сечения поверхности не меньше кривизны нормального сечения с той же касательной. История Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году, опубликовал в 1785 году[3]. Литература Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89. Ссылки Тимофеева Н. В. Задачи о кривизне на поверхности. Внутренняя геометрия поверхности. Meusnier theorem  (англ.). Примечания Мёнье теорема // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская энциклопедия, 1982. — Т. 3. Архивировано 16 октября 2013 года. Написание фамилии дано по справочнику: Meusnier J. Mmoire sur la courbure des surface Архивная копия от 25 августа 2016 на Wayback Machine // Mmoires de Mathmatique et de Physique prsents l'Acadmie Royale des Sciences, par Divers Savants, & ls dans ses Assembles (Paris), 1785, v. 10, p. 477–510. Краткий англоязычный обзор: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): an historical note Архивная копия от 23 августа 2016 на Wayback Machine // Meccanica, 1996, v. 31, issue 5, p. 607–610.