Меню
Главная
Случайная статья
Настройки
|
Теорема Паули (теорема о связи спина со статистикой) — фундаментальная теорема квантовой теории поля, устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье «Связь между спином и статистикой», поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical Review[1][2].
Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительности[3].
Содержание
Формулировка
Формулировка теоремы Паули[4]:
Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну, а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку.
Фактически, это означает, что фермионы, то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином (бозоны) — симметричны.
Средства доказательства
Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля:
- Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделённым пространственно-подобным интервалом, коммутируют[5];
- Энергия квантовополевой системы положительно определена[6].
Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.
Вариации и обобщение
Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полей[7]. Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поля[8][9]. Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицами[10].
Следствия
Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.
Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.
Примечания
- Phys. Rev. 58, 116 (1940)
- Паули, 1947, с. 72-83.
- Паули, 1947, с. 83.
- Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Введение в теорию квантованных полей. — 4-е изд. — М.: Наука, 1984. — 600 с. (недоступная ссылка)
- Паули, 1947, с. 80.
- Паули, 1947, с. 82.
- Паули, 1947, с. 79—83.
- Стритер, Вайтман, 1966, Глава 4.
- Боголюбов, Логунов, Тодоров, 1969, Глава 5.
- Румер, 2010, с. 198.
Ссылки
Литература
|
|