Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Пенлеве Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Пенлеве — утверждение о свойствах решений дифференциальных уравнений первого порядка в комплексной области. Доказана французским математиком Полем Пенлеве в 1887 году[1][2] Содержание 1 Формулировка 2 Пояснения 3 Доказательство 4 См. также 5 Примечания 6 Литература Формулировка Уравнения первого порядка ${\displaystyle P(w^{'},w,z)=0}$, алгебраические относительно неизвестной функции и её производной (то есть ${\displaystyle P}$ — многочлен относительно ${\displaystyle w}$ и ${\displaystyle w^{'}}$ и аналитическая функция от ${\displaystyle z}$), не могут иметь в интегралах подвижных трансцендентных и существенно особых точек. Пояснения Особой точкой называется точка, где нарушается аналитичность функции комплексного переменного[3]. Существенно особой точкой называется особая точка, если есть пути, ведущие к ней, вдоль которых функция не стремится к определённому пределу [4]. Особая точка называется трансцендентной, если область неопределенности состоит из одной точки и существенно особой, если область неопределенности состоит не из одной точки[4]. Особая точка интеграла, положение которой не зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется неподвижной особой точкой и особая точка, положение которой зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется подвижной особой точкой [5]. Доказательство Доказательство теоремы Пенлеве занимает три страницы в книге [6]. См. также Уравнение Брио и Буке Подвижная особенность Примечания Painleve P., Sur les lignes singulieres des fonctions analytiques (These), Paris, 1887 Ann. de la Fac. des Sc. de Toulouse, 1888 Методы теории функций комплексного переменного, 1958, с. 91. 1 2 Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 1941, с. 37. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 1941, с. 41. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений, 1941, с. 72—74. Литература Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.—Л.: ГОСТЕХТЕОРИЗДАТ, 1941. — 400 с.