Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Руше Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Руше — утверждение о голоморфных функциях в комплексном анализе. Формулировка Пусть ${\displaystyle D\subset \mathbb {C} }$ есть область, ограниченная кусочно гладкой жордановой кривой. Предположим, что функции ${\displaystyle f(z)}$ и ${\displaystyle g(z)}$ голоморфны в области ${\displaystyle G\supset {\overline {D}}}$ и выполнено неравенство ${\displaystyle |g(z)|<|f(z)|\ \ \forall \ z\in \partial D}$. [1] Тогда функции ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle h=f+g}$ имеют в области ${\displaystyle D}$ одинаковое число нулей, при условии, что каждый ноль подсчитан с учётом кратности, а также имеет место равенство ${\displaystyle {}\ \int \limits _{\partial D}{\frac {h'(z)}{h(z)}}dz=\int \limits _{\partial D}{\frac {f'(z)}{f(z)}}dz.}$ Ссылки Beardon, Alan. Complex Analysis: the Winding Number principle in analysis and topology (англ.). — John Wiley and Sons, 1979. — P. 131. — ISBN 0-471-99672-6. А.В. Домрин, А.Г. Сергеев. Лекции по комплексному анализу. М МИАН, 2004. Примечания А.В. Домрин, А.Г. Сергеев. Лекции по комплексному анализу. М МИАН, 2004.  (неопр.) Дата обращения: 12 августа 2024. Архивировано 12 августа 2024 года.