Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Слешинского — Прингсхайма Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Слешинского — Прингсхайма — один из признаков сходимости обобщённых цепных дробей. История Теорема была доказана в конце 19-го века независимо Иваном Слешинским[1] и Альфредом Прингсхаймом.[2] Формулировка Предположим, ${\displaystyle a_{n}}$ и ${\displaystyle b_{n}}$ — последовательности вещественных чисел такие, что ${\displaystyle |b_{n}|\geqslant |a_{n}|+1}$ для любого ${\displaystyle n}$. Тогда цепная дробь ${\displaystyle {\cfrac {a_{1}}{b_{1}+{\cfrac {a_{2}}{b_{2}+{\cfrac {a_{3}}{b_{3}+\ddots }}}}}}}$ сходится абсолютно к некоторому вещественному числу в интервале ${\displaystyle [0,1]}$[3]. Примечания Слешинскій, И. В. Дополненіе къ замтк о сходимости непрерывныхъ дробей (рус.) // Матем. сб. : журнал. — 1889. — Т. 14, № 3. — С. 436—438. Pringsheim, A. Ueber die Convergenz unendlicher Kettenbrche (нем.) // Mnch. Ber.. — 1898. — Т. 28. — С. 295—324. Lorentzen, L.; Waadeland, H. Continued Fractions: Convergence theory (неопр.). — Atlantic Press, 2008. — С. 129.