Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Стилтьеса Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного или многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса. Содержание 1 Формулировка 2 Доказательство 3 Пояснения 4 Примечания 5 Литература Формулировка Пусть ${\displaystyle F}$ — последовательность голоморфных функций; ${\displaystyle D}$ — область нормальности первого (второго) рода семейства, образованного из функций семейства ${\displaystyle F}$. Тогда, если в области ${\displaystyle D}$ существует точка ${\displaystyle M_{0}}$, в окрестности которой последовательность ${\displaystyle F}$ сходится, то область ${\displaystyle D}$ совпадает с областью равномерной сходимости первого (второго) рода последовательности ${\displaystyle F}$[1]. Доказательство Доказательство аналогично случаю одного комплексного переменного[2]. Пояснения Область ${\displaystyle D}$ над пространством ${\displaystyle P^{n}}$ называется областью нормальности первого (второго) рода, если: Существует множество функций ${\displaystyle F}$, голоморфных в области ${\displaystyle D}$ и составляющих в этой области нормальное семейство первого (второго) рода. Не существует области ${\displaystyle {\tilde {D}}>D}$, обладающей по отношению к множеству ${\displaystyle F}$ свойством, указанным в пункте 1. Примечания Фукс, 1963, с. 27. Монтель, 1936, с. 193—203. Литература Фукс, Б. А.. Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных (рус.). — М.: Физматлит, 1963. — 428 с.