Меню Главная Случайная статья Настройки Теорема Флоке Материал из https://ru.wikipedia.org Теорема Флоке, в русскоязычной литературе также иногда Теорема Флоке-Ляпунова — теорема о решении системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Теорема Флоке описывает структуру фундаментальных матриц линейных систем с непрерывными периодическими коэффициентами и вводит некоторые числовые характеристики таких систем, аналогичные по своим свойствам корням характеристического уравнения систем с постоянными коэффициентами.[1] Доказана Гастоном Флоке в 1881-1883 годах. Её развитием является теорема Блоха. Содержание 1 Формулировка 2 Применение 2.1 Блоховские волны 2.2 Моды Флоке 3 См. также 4 Примечания 5 Литература Формулировка Система уравнений вида ${\displaystyle {\dot {x}}(t)=A(t)x(t)}$ с периодическими коэффициентами вида ${\displaystyle A(t+tau)=A(t)}$ имеет решение в виде ${\displaystyle x(t)=F(t)exp(t,K)}$ где ${\displaystyle F(t)}$ — некая периодическая матрица, ${\displaystyle K}$ — некая постоянная матрица той же размерности, что и исходная матрица коэффициентов ${\displaystyle A(t)}$. При этом матрица K не является единственной, и обе матрицы ${\displaystyle F(t)}$ и K могут быть мнимыми даже в случае вещественных исходных матриц. Применение Теорема Флоке нашла применение в области физики твёрдого тела и в теории фазированных антенных решеток. Блоховские волны Моды Флоке См. также Инженерия Флоке Примечания Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012. Литература Математическая энциклопедия Лерман Л.М. Линейные дифференциальные уравнения и системы. Электронное учебно-методическое пособие. Нижний Новгород, 2012. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. — 719 с.