Меню

Главная
Случайная статья
Настройки
Теорема Чаплыгина
Материал из https://ru.wikipedia.org

Теорема Чаплыгина — теорема существования решения задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, разрешённого относительно старшей производной. Принадлежит С. А. Чаплыгину (1919 г.)[1]. Является одной из теорем метода дифференциальных неравенств.

Содержание

Формулировка теоремы

Рассмотрим следующее дифференциальное уравнение первого порядка с начальным условием в точке :

Чтобы сформулировать теорему Чаплыгина для задачи (1.1—1.2), понадобится ряд определений.

Определение. Нижним и верхним (барьерными) решениями задачи (1.1—1.2) называются соответственно функции и , принадлежащие , и такие, что

Определение. Классическим решением задачи (1.1—1.2) называется функция , принадлежащая и удовлетворяющая уравнению (1.1) при каждом и начальному условию (1.2).

Теорема (Чаплыгина). Пусть существуют такие нижнее и верхнее решения задачи (1.1—1.2), что

где . Тогда на отрезке существует по крайней мере одно классическое решение задачи (1.1—1.2), и для каждого решения этой задачи и любого справедливо:

См. также

Примечания
  1. Боголюбов, 1983, с. 516.


Литература
Downgrade Counter